|
|
| Рядок 1: |
Рядок 1: |
| − | <nowiki>Математичне моделювання економічних систем
| + | |
| − | Метою математичного моделювання економічних систем є використання методів математики для найбільш ефективного вирішення завдань, що виникають в у сфері економіки, з використання, як правило, сучасної обчислювальної техніки. [4]
| + | |
| − | Процес рішення економічних завдань здійснюється у кілька етапів:
| + | |
| − | 1. Змістовна (економічна) постановка завдання. Спочатку потрібно усвідомити завдання, чітко сформулювати її. При цьому визначаються також об'єкти, які відносяться до розв'язуваної задачі, а також ситуація, яку потрібно реалізувати в результаті її рішення. Це - етап змістовної постановки задачі. Для того, щоб завдання можна було описати кількісно і використовувати при її вирішенні обчислювальну техніку, потрібно зробити якісний і кількісний аналіз об'єктів і ситуацій, які мають до неї відношення. При цьому складн</nowiki>і об'єкти, розбиваються на частини (матеріалів), визначаються зв'язку цих елементів, їх властивості, кількісні та якісні значення властивостей, кількісні та логічні співвідношення між ними, що виражаються у вигляді рівнянь, нерівностей і т.п. Це -- етап системного аналізу задачі, у результаті якого об'єкт виявляється представленим у вигляді системи. Наступним етапом є математична постановка задачі, в процесі якої здійснюється побудова математичної моделі об'єкта і визначення методів (алгоритмів) одержання рішення задачі. Це - Етап системного синтезу (математичної постановки) завдання. Слід зауважити, що на цьому етапі може виявитися, що раніше проведений системний аналіз привів до такого набору елементів, властивостей і співвідношень, для якого немає прийнятного методу розв'язання задачі, у результаті доводиться повертатися до етапу системного аналізу. Як правило, вирішуються в економічній практиці завдання стандартизовані, системний аналіз здійснюється в розрахунку на відому математичну модель і алгоритм її вирішення, проблема полягає лише у виборі відповідного методу.
| + | |
| − | Наступним етапом є розробка програми розв'язання задачі на ЕОМ. Для складних об'єктів, складаються з великої кількості елементів, що володіють великим числом властивостей, може знадобитися складання бази даних і засобів роботи з нею, методів добування даних, потрібних для розрахунків. Для стандартних завдань здійснюється не розробка, а вибір придатного пакета прикладних програм та системи управління базами даних.
| + | |
| − | На заключному етапі здійснюється експлуатація моделі та отримання результатів.
| + | |
| − | Таким чином, рішення завдання включає наступні етапи:
| + | |
| − | 1. Змістовна постановка задачі.
| + | |
| − | 2. Системний аналіз.
| + | |
| − | 3. Системний синтез (математична постановка задачі)
| + | |
| − | 4. Розробка або вибір програмного забезпечення.
| + | |
| − | 5. Рішення завдання.
| + | |
| − | Послідовне використання методів дослідження операцій та їх реалізація на сучасній інформаційно-обчислювальної техніки дозволяє подолати суб'єктивізм, виключити так звані вольові рішення, засновані не на строгому і точному облік об'єктивних обставин, а на випадкових емоціях і особистій зацікавленості керівників різних рівнів, які до того ж не можуть узгодити ці свої вольові рішення.
| + | |
| − | Системний аналіз дозволяє врахувати і використовувати в управлінні всю наявну інформацію про керованому об'єкті, узгодити рішення, що приймаються з точки зору об'єктивного, а не суб'єктивного, критерію ефективності. Заощаджувати на обчисленнях при управлінні те ж саме, що заощаджувати на прицілюванні при постріли. Однак ЕОМ не тільки дозволяє врахувати всю інформацію, а й позбавляє управлінця від потрібної йому інформації, а всю потрібну пускає в обхід людини, представляючи йому тільки саму узагальнену інформацію, квінтесенцію. Системний підхід в економіці ефективний і сам по собі, без використання ЕОМ, як метод дослідження, при цьому він не змінює раніше відкритих економічних законів, а тільки вчить, як їх краще використовувати. [2]
| + | |
| − | 1.1. Основні системні поняття
| + | |
| − | Кібернетична система - це безліч взаємопов'язаних об'єктів - елементів системи, здатних сприймати, запам'ятовувати і переробляти інформацію, а також обмінюватися інформацією. Система включає також зв'язки між елементами. Елементи і зв'язку між ними можуть мати властивості (показниками), кожне з яких може приймати деякий безліч значень. Приклади кібернетичних систем: автопілот, регулятор температури в холодильнику, ЕОМ, людський мозок, живий організм, біологічна популяція, людське суспільство.
| + | |
| − | Кожен елемент системи, у свою чергу, може бути системою, яка по відношенню до вихідної системі є підсистемою. У свою чергу, будь-яка система може бути підсистемою іншої системи, яка по відношенню до неї є надсістемой.
| + | |
| − | Середовищем даної системи називається система, що складається з елементів, які не належать цій системі.
| + | |
| − | Об'єднання двох систем є система, складена з елементів об'єднуються систем.
| + | |
| − | Перетин двох систем є система, що складається з елементів, що належать одночасно обом цим системам.
| + | |
| − | Об'єднання системи і її середовища називається система-універсум.
| + | |
| − | Перетин системи і її середовища називається порожній системою. Вона не містить жодного елемента.
| + | |
| − | Для того, щоб елементи системи могли сприймати, запам'ятовувати і переробляти інформацію, вони повинні мати мінливістю, тобто змінювати свої властивості. Кажуть, що елемент може перебувати в різних станах. Кожен елемент характеризується набором показників. При зміні значення хоча б одного з показників елемент переходить в інший стан, тобто стан елемента визначається сукупністю конкретних значень показників елементу. Система в цілому також може розглядатися як елемент, вона характеризується своїми показниками і може переходити з одного стану в інший.
| + | |
| − | Показники можуть бути числовими і нечислових. Числові показники можуть бути безперервними і дискретними. Нечислових показники звичайно виражають у вигляді числових, наприклад -- інтелект (коефіцієнт інтелекту), рівень знань студента (оцінка в балах), ставлення однієї людини до іншої (соціологічні індекси).
| + | |
| − | Елемент може здійснювати вплив на інші елементи системи, змінюючи їх стан. Для переходу елемента з одного стану в інший потрібна певна енергія. Якщо фізичний процес впливу одного елемента на інший дає також енергію для переводу в інший стан, то на другий елемент здійснюється енергетичний вплив. Якщо ж вказаний процес дає тільки відомості про стані впливає елемента, а енергія для переводу в інший стан елемента, на який спрямована дія, береться з іншого джерела, то на елемент здійснюється інформаційний вплив. Кажуть, що перший елемент передає сигнал другому елементу.
| + | |
| − | Сигнал є повідомлення про стан елементу.
| + | |
| − | Надалі ми будемо використовувати термін "передача сигналу" замість "інформаційне вплив "і" вплив "замість" енергетичне вплив ".
| + | |
| − | Стан елементу може змінюватися мимоволі, або в результаті сигналів і впливів, що надходять ззовні системи.
| + | |
| − | Повідомлення - це сукупність сигналів.
| + | |
| − | Сигнали, виробляються елементами системи, можуть надходити за межі системи, в цьому випадку вони називаються вихідними сигналами системи. У свою чергу, на елементи можуть надходити сигнали ззовні системи, вони називаються вхідними. Аналогічним чином визначаються вхідні і вихідні впливу.
| + | |
| − | Структура системи -- це сукупність її елементів і зв'язків між ними, по яких можуть проходити сигнали і впливи.
| + | |
| − | Входами називаються елементи системи, до яких включені вхідні впливу або на які надходять вхідні сигнали.
| + | |
| − | Вхідними показниками називаються ті показники, які змінюються в результаті вхідного впливу або сигналу.
| + | |
| − | Виходами називаються елементи системи, які здійснюють вплив або передають сигнал в іншу систему.
| + | |
| − | Вихідними показниками називаються ті показники системи, зміни яких викликають вихідна вплив або вихідний сигнал, або самі є таким впливом або сигналом. [4]
| + | |
| − | 1.2. Класифікація систем. [3]
| + | |
| − | Класифікацію кібернетичних систем ми проведемо за двома критеріями: ступінь складності системи і її детермінованість.
| + | |
| − | За ступенем складності системи бувають:
| + | |
| − | 1. Прості.
| + | |
| − | 2. Складні.
| + | |
| − | 3. Надскладні.
| + | |
| − | До простих належать системи, що мають просту структуру і легко піддаються математичному опису, вони можуть бути реалізовані без використання ЕОМ.
| + | |
| − | Складними є системи, що мають багато внутрішніх зв'язків і складне математичний опис, що реалізовується на ЕОМ.
| + | |
| − | Надскладні системи не піддаються математичному опису.
| + | |
| − | Межі між зазначеними класами розмиті і можуть з часом зміщуватися, наприклад, вдосконалення математичного апарату та обчислювальної техніки дозволяє дати опис систем, для яких це раніше було неможливо, або складний опис зробити простим.
| + | |
| − | За другим критерієм системи поділяються на детерміновані та ймовірні.
| + | |
| − | Всі можливі випадки виходять комбінуванням зазначених класів:
| + | |
| − | 1. Прості детерміновані системи:
| + | |
| − | - холодильник з регулятором;
| + | |
| − | - система розміщення верстатів у цеху;
| + | |
| − | - система автобусних маршрутів;
| + | |
| − | - сімейний бюджет;
| + | |
| − | - розклад занять факультету;
| + | |
| − | 2. Складні детерміновані системи:
| + | |
| − | - ЕОМ;
| + | |
| − | - кольоровий телевізор;
| + | |
| − | - складальний автоконвейер;
| + | |
| − | 3. Надскладні детерміновані системи:
| + | |
| − | - шахи.
| + | |
| − | 4. Прості імовірнісні системи:
| + | |
| − | - лотерея;
| + | |
| − | - система статистичного контролю продукції на підприємстві;
| + | |
| − | 5. Складні імовірнісні системи:
| + | |
| − | - система матеріально-технічного постачання на підприємстві;
| + | |
| − | - система диспетчеризація руху літаків поблизу великого аеропорту;
| + | |
| − | - система диспетчеризація енергетичної системи Росії;
| + | |
| − | 6. Надскладні імовірнісні системи:
| + | |
| − | - підприємство в цілому, включаючи всі його технічні, економічні, адміністративні, соціальні характеристики;
| + | |
| − | - суспільство;
| + | |
| − | - людський мозок.
| + | |
| − | У нашому курсі ми будемо цікавитися, головним чином, простими і складними системами, ймовірносними і детермінованими.
| + | |
| − | 1.3. Динаміка системи [1]
| + | |
| − | Стан системи -- це сукупність значень її показників.
| + | |
| − | Всі можливі стану системи є її безліч станів. Якщо в цій безлічі визначено поняття близькості елементів, то воно називається простором станів.
| + | |
| − | Рух (поведінка) системи - це процес переходу системи з одного стану в інший, з нього в третього і т.д.
| + | |
| − | Якщо перехід системи з одного стану в інше відбувається без проходження будь-яких проміжних станів, то система називається дискретної.
| + | |
| − | Якщо при переході між будь-якими двома станами система обов'язково проходить через проміжне стан, то вона називається динамічною (безперервної).
| + | |
| − | Можливі наступні режими руху системи:
| + | |
| − | 1) рівноважний, коли система знаходиться весь час в одному і тому ж стані;
| + | |
| − | 2) періодичний, коли система через рівні проміжки часу проходить одні й ті ж стану;
| + | |
| − | Якщо система знаходиться в рівноважному або періодичному режимі, то говорять, що вона знаходиться у сталому або стаціонарному режимі.
| + | |
| − | 3) перехідний режим -- рух системи між двома періодами часу, в кожному з яких система перебувала в стаціонарному режимі;
| + | |
| − | 4) аперіодіческій режим - система проходить деякий безліч станів, однак закономірність проходження цих станів є більш складною, ніж періодичні, наприклад, змінний період;
| + | |
| − | 5) ергодичної режим - Система проходить весь простір станів таким чином, що з плином часу проходить скільки завгодно близько до будь-якого заданого стану.
| + | |
| − | Властивості об'єкта та його поведінка залежать від того, яким чином ми його представляємо у вигляді системи. Наприклад, якщо повітря, що знаходиться в цій кімнаті, представити у вигляді системи молекул, кожна з яких характеризується своїми координатами і швидкістю, то поведінку такої системи буде ергодічно, якщо ж визначити його як систему, що складається з одного елемента, показниками якого є тиск і температура, то така система перебуває в стаціонарному режимі.
| + | |
| − | Для всіх практичних завдань другого спосіб визначення системи переважно. Ми отримуємо просту детерміновану систему, а в першому випадку - надскладну імовірнісну, яку ми не зможемо дослідити, а якщо б навіть змогли, то ніде б не використовували отримані результати. Необхідно правильне визначення системи і при дослідженні економічних об'єктів, якими ми бажаємо керувати. Інструментом дослідження об'єктів з метою вибору оптимальних способів управління є кібернетичного моделювання.
| + | |
| − | 1.4. Кібернетичне моделювання [5]
| + | |
| − | У процесі дослідження об'єкта часто буває недоцільно або навіть неможливо мати справу безпосередньо з цим об'єктом. Зручніше буває замінити його іншим об'єктом, подібним даним у тих аспектах, які важливі в даному дослідженні. Наприклад, модель літака продувають в аеродинамічній трубі, замість того, щоб відчувати справжній літак - це дешевше. При теоретичному дослідженні атомного ядра фізики представляють його у вигляді краплі рідини, що має поверхневий натяг, в'язкість і т.п. Керовані об'єкти є, як правило, дуже складними, тому процес управління невіддільний від процесу вивчення цих об'єктів.
| + | |
| − | Модель - це подумки представлена або матеріально реалізована система, яка, відображаючи або відтворюючи об'єкт дослідження, здатна заміщати його так, що її вивчення дає нову інформацію про цей об'єкт.
| + | |
| − | При моделюванні використовується аналогія між об'єктом - оригіналом і його моделлю. Аналогії бувають наступними:
| + | |
| − | 1) зовнішня аналогія (модель літака, корабля, мікрорайону, форма);
| + | |
| − | 2) структурна аналогія (водопровідна мережа та електромережу моделюються за допомогою графів, відображають всі зв'язки і перетину, але не довжини окремих трубопроводів);
| + | |
| − | 3) динамічна аналогія (по поведінці системи) - маятник моделює електричний коливальний контур;
| + | |
| − | 4) кібернетичні моделі відносяться до другого і третього типу. Для них властиво те, що вони реалізуються за допомогою ЕОМ. Сенс кібернетичного моделювання полягає в те, що експерименти проводяться не з реальною фізичною моделлю об'єкта, а з його описом, який міститься в пам'ять ЕОМ разом з програмами, реалізують зміни показників об'єкта, передбачені цим описом.
| + | |
| − | З описом виробляють машинні експерименти: змінюють ті чи інші показники, тобто змінюють стан об'єкта і реєструють його поведінку в цих умовах. Часто поведінку об'єкта імітується в багато разів швидше, ніж насправді, завдяки швидкодією ЕОМ. Кібернетичне модель часто називають імітаційної моделлю.
| + | |
| − | Формування опису об'єкта (його системний аналіз) є найважливішою ланкою кібернетичного моделювання. Спочатку досліджуваний об'єкт розбивається на окремі частини і елементи, визначаються їх показники, зв'язки між ними і взаємодії (енергетичні та інформаційні). У результаті об'єкт виявляється представленим у вигляді системи. При цьому дуже важливо врахувати все, що має значення для тієї практичного завдання, в якій виникла потреба в кібернетичному моделюванні, і разом з тим не переусложніть систему.
| + | |
| − | Наступним етапом є складання математичних моделей ефективного функціонування об'єкта і його системної моделі. Потім проводиться програмування опису і моделей його функціонування.[3]
| + | |
| − | </nowiki>
| + | |
